系列首篇：MIT因果迷你课笔记 —— 相关和因果
上篇：MIT因果迷你课笔记 — 因果归纳和机器学习之半监督学习
这是这门课最后一部分的内容，因果归纳和机器学习。
总共分四个部分，这是第二部分，讲因果归纳和half-sibling regression。
先考虑一个关于系外行星的研究。我们有一个开普勒望远镜，以某个角度在观察宇宙，任务是发现系外行星。
该望远镜的观察范围是3000光年。
那么理想状况下，如何判断一个恒星周围有行星在绕行呢？观察这个恒星的光的强度，如果如上图所示，间隔固定时间就有一段时间光的强度降低了一些，那么可以认为，有一个行星在绕这个恒星运行。
但是，理想归理想，现实很骨感，现实中观察到的数据充满了噪声，无法用上面那种简单的逻辑来分辨出行星的踪迹。
接下来，我们分析一下这个案例的信息构成。
我们没有观察到的信息，由我们需要的恒星系统的光强及系统噪声组成。我们观察到的信息，由对该恒星系统的观察和对宇宙其他部分的观察组成。对该恒星系统的观察由该恒星系统的光强和系统噪声组成，其他观察由系统噪声组成。
这些信息又呈什么关系呢，因为系统噪音和true signal是来自不同星体的信息，且间隔很远，相互之间的影响可以忽略不计，因此true signal和系统噪音是相互独立的。因此观察到的信息中measurement和other measurements中的共同部分一定是系统噪音。
将上图公式化，得下图：
我们要求的是Q，怎么得到呢？移除Y中所有可以被X解释的部分。
上图中展示了三种方法，第一种就是找到X和f(N)之间的映射关系，计算出f(N)，解出Q，这无疑是最理想的一种方式。第二种，假设X中只有少量噪声。第三种，假设有多个观察，即多个X。
具体去噪方法可以参考最后一幅图中的参考文献，这里就不仔细展开了，之后的几幅图展示了一下实验效果：
横轴是时间，中间断裂的部分是仪器的观测机制造成的，纵轴是观测数据，第一幅图是原始数据，第二幅图是去噪后的结果，可以发现，是可以明确发现行星的踪迹的。下图也一样：
上面这幅图就不做具体解释了，感兴趣可以看图中参考文献。
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记：公式上上下下有不匹配的地方，因为截自不同的参考文献，所以写法会有出入，打公式太累了，我放过了自己。
声明：所有图片均来自参考，没有原创图片，公式和定理。
参考：
[1] Jonas Peters, University of Copenhagen, Mini-course on Causality, Laboratory for Information & Decision Systems (LIDS) and Models, Inference & Algorithms of the Broad Institute, MIT, 2017
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